已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.

二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点,所以－3m+6=0，则m=2
f(x)=x^2-4x=（x-2）^2-4，可得：为函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为5和-4
f（x）-k=0，即（x-2）^2-4-k=0，[-1,3]上有一个解、有两个解、无解。一有一解时：根的判别式为0，可得k=-4 二 有两个解时 根的判别式大于0且f（-1）和f（3）大于0，-3＞k＞-4，
无解时：-4-k＞0或f（-1）和f（3）都小于0，得k＜-4或k＞-3 结合图像更好理解。
真不好写，希望对你有帮助。

1 由过原点可知f(0)=0,得m=2，f(x)=x^2-4x,在x=2时取最小值f(2)=-4,在x=-1时取最大值，f(-1)=5
2 方程的解就是图像与X轴的交点，K=4时有一个解,K<4时有两个解,K>4时无解

解：(1).∵f（x）图像经过原点
∴-3m+6=6即m=-2
∴f（x）=x^2
∴f（x）min=f(0)=0,f(x)max=f(3)=9.
(2).①.当k=0时，方程在【-1，3】有一个解，x1=x2=0；
②.当k＞0时，设x1=-根号k，x2=根号k。则要使方程分（x）=k在[-1,3]有两个根，应该有：
｛x1≥-1，
｛x2≤3.
解得0＜k≤1.
③.当k＜0时，原方程无实根。

（本题应结合图像，用数形结合法进行解答）。